独立同分布变量是什么

FanlyQA2020-10-03 00:36:48阅读(...)

独立同分布变量是指在概率统计理论中,随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布。

在概率统计理论中,随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布,这些变量称为独立同分布变量

独立同分布变量是什么

独立同分布最早应用于统计学,随着科学的发展,独立同分布已经应用数据挖掘,信号处理等不同的领域。

定义

在概率统计理论中,随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布的,这些变量称为独立同分布变量。

性质:

(1)服从同一分布

(2)相互独立

随机变量

以一维随机变量为例:

观察一个随机现象,其样本点可以是具有数量性质的,也可能是非数量性质的,前者如抛一枚骰子,可能出现的点数是 1 点、2 点、…、6 点;后者如掷一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面,约定:“出现正面”记为 1,“出现反面”记为 0。无论是哪一种情形,都体现出这样的共同点:对随机试验的每一个可能结果,有唯一一个实数与之对应。这种对应关系实际上定义了样本空间

相互独立

在概率论中,相互独立,是设

注:若

推广:

更一般的定义是,

概率分布

(1)均匀分布

设连续型随机变量 X 具有概率密度

(2)指数分布

设连续型随机变量 X 具有概率密度

其中,

(3)正态分布

设连续型随机变量 X 的概率密度为:

例题

已知随机变量

解答:

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