K类函数是什么

Fanly QA 2020-10-03 23:08:16 阅读(...)

K类函数是系统与控制理论中,用来比较函数趋势,对一类函数的统称。在控制理论中,通常需要判断自治系统的稳定性。为了解决这一问题,我们有必要使用某些特殊的比较函数。

K 类函数是系统与控制理论中,用来比较函数趋势,对一类函数的统称。

K类函数是什么

在控制理论中,通常需要判断自治系统的稳定性。为了解决这一问题,我们有必要使用某些特殊的比较函数。K 类函数如之的如下一类函数。

定义

K 类函数

定义(K 类函数):一个连续函数

该函数是严格递增函数;

该函数满足

K 无穷类函数

定义(

该函数属于 K 类函数;

该函数满足

该函数满足

应用

一个非递减正定函数

因此,为了继续相应的分析,这可以用连续不增正定函数,来限制我们感兴趣函数的边界。

例子

α(r) = tan^−1(r)是严格单调递增的,因为α′(r) = 1/(1 + r2) > 0。所以该函数属于 K 类函数,但该函数不是 K∞类函数,因为 limr→∞ α(r) = π/2 < ∞。

α(r) = r^c, 对于任意正实数 c,该函数是严格单调递增的,因为α′(r) = cr^(c−1)> 0。此外,limr→∞ α(r) = ∞;因此,该函数属于 K∞类。

α(r) = min{r, r^2}是连续的严格增函数,且 limr→∞ α(r) = ∞。因此,该函数属于 K∞类。

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