正整数是什么

凡人 QA 2020-07-23 13:15:41 阅读(...)

正整数和整数一样,正整数也是一个可数的无限集合。在数论中,正整数,即1、2、3……;但在集合论和计算机科学中,自然数则通常是指非负整数,即正整数与0的集合,也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。

和整数一样,正整数也是一个可数的无限集合。在数论中,正整数,即 1、2、3……;但在集合论和计算机科学中,自然数则通常是指非负整数,即正整数与 0 的集合,也可以说成是除了 0 以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数,1 和合数。正整数可带正号(+),也可以不带。

正整数是什么

定义

正整数,为大于 0 的整数,也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数,1 和合数。正整数可带正号(+),也可以不带。如:+1、+6、3、5,这些都是正整数。 0 既不是正整数,也不是负整数(0 是整数)。

整数分类

我们以 0 为界限,将整数分为三大类:

1.正整数,即大于 0 的整数,如,1,2,3…

2. 0 既不是正整数,也不是负整数(0 是整数)。

3.负整数,即小于 0 的整数,如,-1,-2,-3…

正整数分类

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的,比如仅仅有两个的(当然我们总是多余地强调这两个是 1 和其本身),我们就称之为质数或素数,而多于两个的就称之为合数。

皮亚诺公理

利用皮亚诺公理可以对正整数及N*进行如下描述:

任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合,记作N*。如果

Ⅰ 1 是正整数;

Ⅱ 每一个确定的正整数 a,都有一个确定的后继数 a’ ,a’也是正整数(数 a 的后继数 a‘就是紧接在这个数后面的整数(a+1)。例如,1‘=2,2’=3 等等。);

Ⅲ 如果 b、c 都是正整数 a 的后继数,那么 b = c;

Ⅳ 1 不是任何正整数的后继数;

Ⅴ 设 S⊆N*,且满足 2 个条件(i)1∈S;(ii)如果 n∈S,那么 n’∈S。那么 S 是全体正整数的集合,即 S=N*。(这条公理也叫归纳公理,保证了数学归纳法的正确性)

皮亚诺公理对N*进行了刻画和约定,由它们可以推出关于正整数的各种性质。

性质

算术基本定理

正整数的唯一分解定理:又称为算术基本定理。

即:每个大于 1 的自然数均可写为若干个质数的幂的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法是唯一的。

收藏 0个人收藏
走进科技生活方式

评论交流

泪雪默认头像 请「登录」后参与评论
  1. 加载中..

相关推荐

  • 泊松分布是什么

    泊松分布是什么

    泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布,适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
  • HLOOKUP函数是什么

    HLOOKUP函数是什么

    HLOOKUP函数是Excel等电子表格中的横向查找函数,与LOOKUP函数和VLOOKUP函数属于一类。用HLOOKUP函数可以在表格或数值数组的首行查找指定数值,并返回表格或数组中指定行的同一列的数值,HLOOKUP中的H代表“行”。
  • 因数是什么

    因数是什么

    因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数。
  • 欧拉函数是什么

    欧拉函数是什么

    在数论,对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目(因此φ(1)=1)。此函数以其首名研究者欧拉命名数。
  • int函数是什么

    int函数是什么

    在计算机科学中, int()函数是整数数据类型的数据 ,是表示某种数学整数 范围的数据类型 。 积分数据类型可以具有不同的大小,并且可以允许或不允许包含负值。 整数通常在计算机中表示为一组二进制数字(位)。
  • 中频电源是什么

    中频电源是什么

    中频电源是一种静止变频装置,将三相工频电源变换成单相电源。对各种负载适应力强、适用范围广