最小二乘法

最小二乘法(Least Squares Method)或者称最小平方法,是一种数学优化技术,首先由法国数学家Adrien-Marie Legendre及其后续的许多工作者发展起来的,是统计学中一种用于归因建模的常见方法。最小二乘法是按残差平方和最小原则,求出未知参数的实际最优值作为估计量的一种统计推断方法,其估计量称为最小二乘估计量。

最小二乘法(Least Squares Method)是一种经典的拟合方法,该方法通常用于统计学中的模型拟合。它的基本思想是将一些已知数据进行拟合,使拟合后的曲线(如线性模型)能够尽可能逼近两个变量之间的数据。为了实现这一目标,最小二乘法采用残差的平方和(以下简称 SSE,Sum of Square Error)作为误差的代价函数,将模型参数的估计问题转化为一个最小化 SSE 的优化问题。

总体而言,最小二乘法的工作原理是求出使残差平方和达到最小的参数值(特征权重),这些参数值就是在新的训练数据集上表现最优的参数。最小二乘法计算过程主要涉及到求导、正规方程组求解和优化函数求解等步骤,给出最小二乘法的推导过程和优化原理,以及最典型的正规方程组求解算法。此外,最小二乘法的一个主要特点是它的收敛性非常好,能够精确求解出最终的答案,可以用于一些复杂的算法和模型。

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